Question

我们知道连接两点得一条线段，连接不在同一直线上的三点得到一个三角形．
（1）完成下表：（任意三点都不在同一直线上）

平面内的点数	2	3	4	5	6	…
线段数	1	3
三角形个数	0	1

（2）一个平面上有n个点，任意连接两个点，共有

 

条线段；（用含n的式子表示）
（3）如果n为10时，以这10个点为顶点能得到

 

个三角形．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：根据两点确定一条线段即可计算出线段的条数．顺次连接不在同一直线上的三个点可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推当有n个点时，可作

n(n-1)(n-2)

6

个三角形．据此解答即可．

解答： 解：
（1）

平面内的点数	2	3	4	5	6	…
线段数	1	3	6	10	15	…
三角形个数	0	1	4	10	20	…

（2）一个平面上有n个点，任意连接两个点，共有

(n-1)n

2

条线段，
（3）如果n为10时，以这10个点为顶点能得到80个三角形．
故答案为：

(n-1)n

2

，80．

点评：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果平面上有n个点，其中任意三点都不在同一条直线上，那么就有

(n-1)n

2

条线段，得到

n(n-1)(n-2)

6

个三角形