Question

如图：阴影部分的面积是多少？四分之一大圆的半径为r．（计算时圆周率取

22

7

）

Answer 1

分析：分别把两个半圆的圆心与半圆的交点连接起来，得到一个小正方形如图所示，则小正方形的边长为：

r

2

，
（1）利用两个半圆的面积和-小正方形的面积=图形1的面积，即可计算得出图形1的面积；
（2）根据圆的面积公式可得：

1

4

大圆的面积与这两个半圆的面积和相等，所以图形2的面积=图形1的面积；

解答：如图，小正方形的边长为

r

2

，
则①的面积为：

1

4

×

22

7

×(

r

2

)2×2-

r

2

×

r

2

，
=

1

4

×

22

7

×

r2

4

×2-

r2

4

，
=

11

28

r2-

r2

4

，
=

r2

7

，
所以阴影部分的面积为：

r2

7

+

r2

7

=

2

7

r2，
答：影部分面积为

2

7

r2．

点评：此题是利用圆的面积公式进行计算的题目，要注意利用图形中重叠的图形和潜在的条件．