Question

10．一个圆锥体的底面周长是25.12分米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比圆锥的表面积增加24平方分米，原圆锥体的体积是（　　） 立方分米．

• A． 25.12
• B． 50.24
• C． 75.36
• D． 100.48

Answer 1

分析 “从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后”，此时增加了两个三角形，每个三角形的面积为24÷2=12（平方分米）；由“圆锥体的底面周长是25.12分米”求出底面直径为25.12÷π=8（分米），也就是三角形的底边长是8分米；根据三角形面积公式即可求出三角形的高，即是圆锥的高，进而求得圆锥体的体积．

解答 解：每个三角形的面积为：24÷2=12（平方分米）；
三角形的底边长是：25.12÷3.14=8（分米），即圆锥的底面直径；
三角形的高是：12×2÷8=3（分米），即是圆锥的高．
圆锥的体积是：$\frac{1}{3}$×3.14×（$\frac{8}{2}$）²×3
=$\frac{1}{3}$×3.14×16×3
=50.24（立方分米）．
答：原圆锥体的体积是50.24立方分米．
故选：B．

点评 此题考查了圆锥体的体积、三角形的面积，融合了平面图形和立体图形于一体，设计精彩，是一道好题．