Question

8．一个长方体容器高11厘米，里面盛有3厘米高的水，将一个圆柱完全放入水中．此时水正好满了（并未溢出），再将圆柱取出，没入一个圆锥，若圆柱底面半径与圆锥底面直径的比是1：3，圆锥的高比圆柱高少$\frac{2}{3}$，那么此时长方体容器中水面的高度是5厘米．

Answer 1

分析 根据圆柱底面半径与圆锥底面直径的比是1：3，可得圆柱与圆锥底面积比，再根据圆锥的高比圆柱高少$\frac{2}{3}$，可得圆柱与圆锥体积比，再根据上升的水的体积等于圆柱的体积，以及上升的水的体积等于圆锥的体积，可得没入一个圆锥上升的水的高度，进一步即可求解．

解答 解：底面积比为：（1×1）：[（3÷2）²]=4：9
体积比为：4：[9×（1-$\frac{2}{3}$）×$\frac{1}{3}$]=4：1
（11-3）÷4×1+3
=8÷4×1+3
=2+3
=5（厘米）
答：此时长方体容器中水面的高度是5厘米．
故答案为：5．

点评 此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，得出上升的水的体积等于圆柱的体积，上升的水的体积等于圆锥的体积是本题的关键．