Question

用一张长60厘米、宽40厘米的长方形铁皮，做一个高为5厘米的无盖的长方体铁皮盒（焊接处铁皮厚度不计），要使这长方体铁皮盒容积最大，这个铁皮盒容积的最大值是

 

立方厘米．

Answer 1

考点：最大与最小,长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算,传统应用题专题

分析：由题意可知：要做这样的铁皮盒，有以下三种方法，分别计算出其容积，即可比较出哪个铁盒的容积最大；
方法一：4个角分别剪去1个边长为5厘米的正方形，如右图一所示；
方法二：从长方形的宽的两端分别剪去宽为5厘米，长为40厘米的1个长方形，再分别焊接在另外两边，如图二所示．

解答： 解：如图，可有如下三种情况比较后可知：

（1）（60-5×2）×（40-5×2）×5，
=50×30×5
=7500（立方厘米）；
 （2）（60-10-10）×40×5，
=40×40×5
=8000（立方厘米）；
第二一个容积最大．
答：做出铁皮盒容积最大是8000立方厘米．
故答案为：8000．

点评：解答此题的关键是通过画图，分别讨论计算容积，然后选择最大的即可．