题目内容
在１，2，3，…，100这100个数中取出不同的两个数．
(1)要使取出的两个数相加的结果是3的倍数，有多少种不同的取法？
(2)要使取出的两个数相减的结果是3的倍数，有多少种不同的取法？
答案：
解析：
解析：
把1～100的100个数根据它们除以3得到的余数不同情况分为三类：能被3整除的数有33个，除以3余1的数有34个，除以3余2的数有33个．
(1)要使取出的两个数相加的结果是3的倍，所取的两个数应该都是3的倍数，或都两个数中，一个数除以3余1，另一个数除以3余2．
若所取的两个数都是3的倍数，两两配对共有33×32÷2＝528种不同的取法；若所取的两个数，一个数除以3余1，另一个数除以3余2，两两配对共有34×33＝1122种不同的取法．
所以，共有528＋1122＝1650种不同的取法．
(2)要使取出的两数相减的结果是3的倍数，所取的两个数除以3得到的余数应该相同．
若所取的两个数都是3的倍数，两两配对共有33×32÷2＝528种不同的取法；若所取的两个数除以3都余1，两两配对共有34×33÷2＝561种不同的取法；若所取的两个数除以3都余2，两两配对共有33×32÷2＝528种不同的取法．
所以，共有528＋561＋528＝1617种不同的取法．
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