Question

如图所示，正方形ABCD的面积为2平方厘米，它的对角线长AC=2厘米，扇形ACD是以D为圆心，以AD为半径的圆面积的一部分，那么阴影部分的面积是

π-2

平方厘米．

Answer 1

分析：由图意可织：阴影部分的面积=半圆的面积-三角形ABC的面积+（S扇ACD-S△ACD），由正方形的面积是2平方厘米可求其边长，又因ABCD是正方形，AC=2厘米，将数据代入等式即可求得阴影部分的面积．

解答：解：设正方形的边长为a，圆的半径=2÷2=1厘米，
则a²=2，
阴影部分的面积=半圆的面积-三角形ABC的面积+（S扇ACD-S△ACD），
=

1

2

π×1²-

1

2

a²+

1

4

π×a²-

1

2

a²，
=

1

2

π-1+

1

2

π-1，
=π-2（平方厘米）；
答：那么阴影部分的面积是π-2平方厘米．
故答案为：π-2．

点评：解决此题的关键是明白阴影部分的面积=半圆的面积-三角形ABC的面积+（S扇ACD-S△ACD）．