题目内容

如图，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆面积的 $数学公式$ ，甲圆内阴影部分的面积占甲圆面积的 $数学公式$ ，乙圆内阴影部分的面积占乙圆面积的 $数学公式$ ，丙圆内阴影部分的面积占丙圆面积的 $数学公式$ ．试探究甲、乙两圆的面积比．

解：设甲圆的面积为x，乙圆的面积为y，丙圆的面积为z，则甲圆内阴影部分的面积 $\text{[math]}$ x，乙圆内阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ y，丙圆内阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ z，
$\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ y= $\text{[math]}$ z，
即4x+6y=3z，（1）
x+y= $\text{[math]}$ z，
即x= $\text{[math]}$ z-y，（2）
把（2）代入（1）得，
4×（ $\text{[math]}$ z-y）+6y=3z，
$\text{[math]}$ z-4y+6y=3z，
y= $\text{[math]}$ z；
x= $\text{[math]}$ z- $\text{[math]}$ z= $\text{[math]}$ z，
所以x：y= $\text{[math]}$ z： $\text{[math]}$ z=1：1；
答：甲、乙两圆的面积比是1：1．
分析：设甲圆的面积为x，乙圆的面积为y，丙圆的面积为z，则甲圆内阴影部分的面积 $\text{[math]}$ x，乙圆内阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ y，丙圆内阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ z，即 $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ y= $\text{[math]}$ z，再由“甲圆和乙圆的面积之和是丙圆面积的 $\text{[math]}$ ，”知道x+y= $\text{[math]}$ z，最后根据两个数量关系等式，求出用z表示的x和y的值，写出比即可．
点评：关键是设出未知数，根据数量关系等式，找出甲、乙、丙圆的面积之间的关系，用丙的面积表示出甲、乙的面积即可．