Question

（2010?澄海区）当一个圆锥的底面半径增加

1

3

，而高不变时，则它的体积增加了（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  9

• C．

  7

  9

• D．

  16

  9

Answer 1

分析：设圆锥的底面半径是1，圆锥的底面半径增加

1

3

，则圆锥的半径是1+

1

3

=

4

3

，因为圆锥的体积=

1

3

×底面积×高，高一定时，圆锥的体积与底面积成正比；所以利用圆的面积公式先求出它们的底面积的比即可解决问题．

解答：解：设圆锥的底面半径是1，则圆锥的底面积是：π×1²=π；
圆锥的底面半径增加

1

3

，则圆锥的半径是1+

1

3

=

4

3

，则圆锥的底面积是：π×（

4

3

）²=

16

9

π，
则圆锥的底面积增加了

16

9

π÷π-1=

7

9

，
因为圆锥的体积=

1

3

×底面积×高，高一定时，圆锥的体积与底面积成正比，
所以圆锥的体积增加了

7

9

，
故选：C．

点评：此题考查了高一定时，圆锥的体积与底面半径的平方成正比例的灵活应用，这里要注意“增加”与“增加到”的区别．