题目内容

将12分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法？
分析：本题数字比较小，可以利用枚举法分别从含有0，1，2，3，4开始拆分，然后去掉相同的自然数相加之和，据此解答．
解答：解：根据分析可得，
12=0+1+11=1+1+10=1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+2+8=2+3+7=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4=0+2+10=0+3+9=0+4+8=0+5+7；
去掉相同的自然数相加之和：1+1+10，2+2+8，2+5+5，3+3+6，4+4+4；
还剩：17-5=12（种）；
所以，共有12种不同的分拆方法．
答：共有12种不同的分拆方法．
点评：本题考查了利用枚举法对整数裂项与拆分，知识拓展：在数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等．
练习册系列答案
相关题目
分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：
3
4
=
1+2
4
=
1
4
+
2
4
=
1
4
+
1
2
；         
2
3
=
4
6
=
1+3
6
=
1
6
+
3
6
=
1
6
+
1
2

（1）仿照上例分别把分数
5
8
和
3
5
分拆成两个不同的单位分数之和．
5
8
=
3
5
=
（2）在上例中，
3
4
=
1
4
+
1
2
，又因为
1
2
=
3
6
=
1+2
6
=
1
6
+
2
6
=
1
6
+
1
3
，所以：
3
4
=
1
4
+
1
6
+
1
3
，即
3
4
可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数
5
8
能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？（写对一个得一分，满分3分）
分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：
3
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=
1+2
4
=
1
4
+
2
4
=
1
4
+
1
2
；         
2
3
=
4
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=
1+3
6
=
1
6
+
3
6
=
1
6
+
1
2

（1）仿照上例分别把分数
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和
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分拆成两个不同的单位分数之和．
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=
3
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=
（2）在上例中，
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+
1
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，又因为
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1+2
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=
1
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+
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+
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，所以：
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=
1
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+
1
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，即
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可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据这样的思路，探索分数
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能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？（写对一个得一分，满分3分）

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