Question

数学竞赛团体奖的奖品是10000本数学课外读物．奖品发给前五名代表队所在的学校．名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品的本数都是100的整数倍，如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和．那么，第三名最多可以获得

1700

本．

Answer 1

分析：根据题意，设第三名获得x本，则第二名至少获得（x+100）本，第一名至少获得（2x+100）本，再根据第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和及总奖品数是1000本，列出不定方程，解不定方程即可．

解答：解：设第三名获得x本，
则第二名至少获得（x+100）本，
第一名至少获得（2x+100）本，
2x+100+x+100+x+x+100≤10000，
5x+300≤10000，
5x≤9700，
x≤1940，
又因为，第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，
所以，1900不符合题意，
所以，用1800元还原时，第一名到第五名之和无解，所以第三名最多可以获得1700本，
答：第三名最多可以获得1700本，
故答案为：1700．

点评：解答此题的关键是，根据题中的数量关系，得出各个名次所的书的本数，再根据发奖的总本数，列出不定方程，最后根据每一名次的奖品的本数都是100的整数倍，解不定方程即可．