题目内容
8个互不相等的分数，其中每7个的和都是分母为24的正的既约真分数（分子与分母的最大公约数是1的真分数），那么这8个分数的和是
．
| 4 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
分析：假设出8个不相等的分数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，其中每7个的和都是分母为24的正的既约真分数，分母为24的正的既约真分数一共有
，
，
，
，
，
，
，
8个，假设刚好a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=
，a1+a2+a3+a4+a5+a6+a8=
，a1+a2+a3+a4+a5+a7+a8=
，
a1+a2+a3+a4+a6+a7+a8=
，a1+a2+a3+a5+a6+a7+a8=
，a1+a2+a4+a5+a6+a7+a8=
，a1+a3+a4+a5+a6+a7+a8=
，a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=
；那么，
左边相加就等于右边相加，得到则7×（a1+a2+a 3+a 4+a5+a 6+a 7+a 8）=
+
+
+
+
+
+
+
=
=4，因此得解．
| 1 |
| 24 |
| 5 |
| 24 |
| 7 |
| 24 |
| 11 |
| 24 |
| 13 |
| 24 |
| 17 |
| 24 |
| 19 |
| 24 |
| 23 |
| 24 |
| 1 |
| 24 |
| 5 |
| 24 |
| 7 |
| 24 |
a1+a2+a3+a4+a6+a7+a8=
| 11 |
| 24 |
| 13 |
| 24 |
| 17 |
| 24 |
| 19 |
| 24 |
| 23 |
| 24 |
左边相加就等于右边相加，得到则7×（a1+a2+a 3+a 4+a5+a 6+a 7+a 8）=
| 1 |
| 24 |
| 5 |
| 24 |
| 7 |
| 24 |
| 11 |
| 24 |
| 13 |
| 24 |
| 17 |
| 24 |
| 19 |
| 24 |
| 23 |
| 24 |
| 96 |
| 24 |
解答：解：设8个互不相等的分数分别是a1、a2、a 3、a 4、a5、a 6、a 7、a 8
分母为24的正的既约真分数一共有：
，
，
，
，
，
，
，
8个
则7×（a1+a2+a 3+a 4+a5+a 6+a 7+a 8）=
+
+
+
+
+
+
+
=
=4
所以a1+a2+a 3+a 4+a5+a 6+a 7+a 8=
．
故答案为：
．
分母为24的正的既约真分数一共有：
| 1 |
| 24 |
| 5 |
| 24 |
| 7 |
| 24 |
| 11 |
| 24 |
| 13 |
| 24 |
| 17 |
| 24 |
| 19 |
| 24 |
| 23 |
| 24 |
则7×（a1+a2+a 3+a 4+a5+a 6+a 7+a 8）=
| 1 |
| 24 |
| 5 |
| 24 |
| 7 |
| 24 |
| 11 |
| 24 |
| 13 |
| 24 |
| 17 |
| 24 |
| 19 |
| 24 |
| 23 |
| 24 |
| 96 |
| 24 |
所以a1+a2+a 3+a 4+a5+a 6+a 7+a 8=
| 4 |
| 7 |
故答案为：
| 4 |
| 7 |
点评：明白等式的左边之和等于右边之和，左边相加后，正好是所求8个数的和的7倍是解决此题的关键．
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