Question

如图，一个三角形ABC面积是25平方厘米，BD=2DC，AE=ED，问四边形CDEF的面积是多少？

Answer 1

分析：要求四边形CDEF的面积，只要求出三角形BCF的面积和三角形BDE的面积即可解决问题；
连接CE，三角形ABC面积是25平方厘米，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的关系即可分别求得：三角形ABD、ACD、BDE、ABE、以及三角形CDE的面积，由此利用燕尾定理求得AF与FC的比，即可解决问题．

解答：解：连接CE，因为BD=2DC，
所以三角形ABD为：25×

2

3

=

50

3

（平方厘米）；
三角形ACD的面积为：25×

1

3

=

25

3

（平方厘米）；
又因为AE=ED，所以三角形ABE或BDE的面积为：

50

3

×

1

2

=

25

3

（平方厘米），
三角形CDE的面积为：

25

3

×

1

2

=

25

6

（平方厘米），
所以三角形ABE的面积：三角形BCE的面积=

25

3

：（

25

3

+ 

25

6

）=2：3；
根据燕尾定理可得：AF：FC=2：3，
2+3=5，所以三角形BCF的面积为25×

3

5

=15（平方厘米），
故四边形CDEF的面积为15-

25

3

=

20

3

（平方厘米），
答：四边形CDEF的面积是

20

3

平方厘米．

点评：此题考查了三角形的面积的计算，解决本题需要学生弄清图形中潜在的条件，利用高一定时，三角形的面积与底成正比的性质以及燕尾定理进行推理解答．