Question

解方程组：

999x-1002y=2991 1001x-997y=3011

．

Answer 1

分析：“消元”是解二元一次方程组的基本思路，所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数．但是此方程组中一个数字较大，代入或是加减消元计算起来比较困难，所以这里可以利用等式的基本性质将这个二元一次方程组转化成二元一次方程，求得它的整数解即可解决问题．

解答：解：

999x-1002y=2991       ① 1001x-997y=3001        ②

；
②-①可得：2x+5y=20，
所以x=

20-5y

2

，③；
所以它的整数解是

x=5 y=2

，
故这个二元一次方程组的解是

x=5 y=2

．

点评：此题也可以直接将③代入①中，利用代入消元法消去未知数y，求得x=5，再将x=5代入③，即可求得y=2．