Question

一个自然数，除以67余5，除以97余4，求这个自然数是几？

Answer 1

考点：求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：根据有余数的除法各部分之间的关系，可以设这个自然数除以67的商为m，除以97的商为n，列方程解答．

解答： 解：设所求的数为：67m+5=97n+4，
改写为 m=（97n-1）÷67=n+（30n-1）÷67； 
令（30n-1）÷67=k，
则有n=（67k+1）÷30=2k+（7k+1）÷30；
令（7k+1）÷30=p，
则有k=（30p-1）÷7=4p+（2p-1）÷7； 
取p=4，则k=（30×4-1）÷7=17；
n=（67×17+1）÷30=38．
97×38+4=3690
答：这个自然数是3690．

点评：此题主要考查了有余数的除法各部分之间的关系的应用．