Question

桌子上正放着2001只杯子，第1次翻动其中1只，第2次翻动其中2只，第3次翻动其中3只…第2001次翻动其中2001只，经过2001次翻动后，能否使这2001只杯子仍然都开口向上．

不能

．

Answer 1

分析：1次翻动其中1只，第2次翻动其中2只，第3次翻动其中3只…第2001次翻动2001只，由此可知，翻动2001次后，共翻动了1+2+3+…+2001只，根据高斯求和分式求出只数后，即能求出翻动的次数，然后根据翻动次数的奇偶性即能得出正面朝上还是朝下．

解答：解：根据题意可知，翻动2001次后，共翻动了：
1+2+3+…+2001
=（1+2001）×2001÷2，
=2002×2001÷2，
=1001×2001只，
即一共要把这2001只杯子翻1001次，
由于翻动奇数次时，杯子状态改变，翻动偶数次时，杯子状态不变，
1001是奇数，
所以最后杯子的状态改变，因此不能使这2001只杯子仍然都开口向上．
故答案为：不能．

点评：首先根据高斯求和分式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2，求出最后翻动的总只数是完成本题的关键．