Question

17．脱式计算，能简算的要简算．
$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$-（$\frac{7}{16}$-0.25）]
4$\frac{1}{7}$×$\frac{5}{23}$-$\frac{4}{7}$×$\frac{5}{23}$$-\frac{5}{23}$×$\frac{2}{7}$         
[6$\frac{1}{5}$-（$\frac{3}{4}$+2.75）×$\frac{4}{7}$]÷1.4
999$\frac{8}{9}$+99$\frac{8}{9}$+9$\frac{8}{9}$$+\frac{1}{3}$
23.3×（2-75%）+56×1$\frac{1}{4}$+（1+25%）×28.7
（2+4+6+…+996+998+1000）-（1+3+5+…+995+997+999）

Answer 1

分析 （1）变形为$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$+0.25-$\frac{7}{16}$]，先算括号里面同分母分数的加法，再计算减法，最后计算括号外面的乘法即可求解；
（2）根据乘法分配律简便计算；
（3）先算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法和减法，最后计算括号外面的除法即可求解；
（4）变形为1000-$\frac{1}{9}$+100-$\frac{1}{9}$+10-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{3}$，进一步得到原式=1000+100+10+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{9}$），从而简便计算；
（5）先算小括号里面的，再根据乘法分配律简便计算；
（6）变形为（2-1）+（4-3）+…+（100-999）简便计算．

解答 解：（1）$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$-（$\frac{7}{16}$-0.25）]
=$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$+0.25-$\frac{7}{16}$]
=$\frac{8}{9}$×（1-$\frac{7}{16}$）
=$\frac{8}{9}$×$\frac{9}{16}$
=$\frac{1}{2}$

（2）4$\frac{1}{7}$×$\frac{5}{23}$-$\frac{4}{7}$×$\frac{5}{23}$$-\frac{5}{23}$×$\frac{2}{7}$  
=（4$\frac{1}{7}$-$\frac{4}{7}$-$\frac{2}{7}$）×$\frac{5}{23}$
=$\frac{23}{7}$×$\frac{5}{23}$
=$\frac{5}{7}$

（3）[6$\frac{1}{5}$-（$\frac{3}{4}$+2.75）×$\frac{4}{7}$]÷1.4
=[6$\frac{1}{5}$-$\frac{7}{2}$×$\frac{4}{7}$]÷1.4
=[6$\frac{1}{5}$-2]÷1.4
=4$\frac{1}{5}$÷1.4
=3

（4）999$\frac{8}{9}$+99$\frac{8}{9}$+9$\frac{8}{9}$$+\frac{1}{3}$
=1000-$\frac{1}{9}$+100-$\frac{1}{9}$+10-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{3}$
=1000+100+10+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{9}$）
=1110+0
=1110

（5）23.3×（2-75%）+56×1$\frac{1}{4}$+（1+25%）×28.7
=23.3×1.25+56×1.25+1.25×28.7
=（23.3+56+28.7）×1.25
=108×1.25
=100×1.25+1.25×8
=125+10
=135

（6）（2+4+6+…+996+998+1000）-（1+3+5+…+995+997+999）
=（2-1）+（4-3）+…+（1000-999）
=1×500
=500

点评 考查了四则混合运算中的巧算，在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算．在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化．