Question

20．观察：
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{6}$ 
$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{7}{12}$ 
$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$=$\frac{9}{20}$
计算：
$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{11}{30}$ 
$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{11}$=$\frac{21}{110}$
…
$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$=$\frac{2n+1}{{n}^{2}+n}$．

Answer 1

分析 观察所给出的式子可得：和的分母等于原来两个分母的积，和的分子等于原来两个分母的和；据此解答即可．

解答 解：观察所给出的式子可得：和的分母等于原来两个分母的积，和的分子等于原来两个分母的和；
$\frac{1}{5}$$+\frac{1}{6}$=$\frac{11}{30}$
$\frac{1}{10}$$+\frac{1}{11}$=$\frac{21}{110}$
$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n+n+1}{n（n+1）}$=$\frac{2n+1}{{n}^{2}+n}$
故答案为：$\frac{11}{30}$；$\frac{21}{110}$；$\frac{2n+1}{{n}^{2}+n}$．

点评 解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．