Question

17．如图，三角形ABC的面积为36，D、E为AC边上的三等分点，F为BC的中点，G为FC的中点，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 观察图形可知，D为AC边上的三等分点，所以三角形ADB的面积等于三角形ABC的面积的$\frac{1}{3}$，则三角形BDC的面积=三角形ABC的面积的$\frac{2}{3}$；F为BC的中点，那么三角形DFC的面积=三角形BCD的面积的$\frac{1}{2}$=三角形ABC的面积的$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$=三角形ABC的面积的$\frac{1}{3}$；又因为E为AC边上的三等分点，所以三角形DEF的面积=三角形ABC的面积的$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$=$\frac{1}{6}$，G为FC的中点，则三角形GEC的面积=三角形ABC的面积的$\frac{1}{6}$×$\frac{1}{2}$=三角形ABC的面积的$\frac{1}{12}$，据此利用三角形ABC的面积是36，求出三个阴影部分的面积，再把三个阴影部分的面积加起来即可．

解答 解：D为AC边上的三等分点，所以三角形ADB的面积等于三角形ABC的面积的$\frac{1}{3}$，
则三角形BDC的面积=三角形ABC的面积的$\frac{2}{3}$；F为BC的中点，
那么三角形DFC的面积=三角形BCD的面积的$\frac{1}{2}$=三角形ABC的面积的$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$=三角形ABC的面积的$\frac{1}{3}$；
又因为E为AC边上的三等分点，
所以三角形DEF的面积=三角形ABC的面积的$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$=$\frac{1}{6}$，
G为FC的中点，则三角形GEC的面积=三角形ABC的面积的$\frac{1}{6}$×$\frac{1}{2}$=三角形ABC的面积的$\frac{1}{12}$，
36×$\frac{1}{3}$+36×$\frac{1}{6}$+36×$\frac{1}{12}$
=12+6+3
=21
答：阴影部分的面积是21．

点评 此题考查了三角形的面积与高成正比例的性质的灵活应用．