Question

如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的．那么，这个四位数是几？（最少写出三个）1．

 

2．

 

3．

 

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Answer 1

分析：由于一个四位数与一个三位数的和为1999，所以四位数首位必须为1，又和的后三位为9，所以相加时没有出现进位现象，找出合适的组合，0和9，2和7，3和6，4和5（因为1+8=9，又四位数的首位是1，不能重复，则数字8不能用在这），因此考虑三位数可能的情况，三位数一定下来，四位数只有唯一的可能．由于0不能为首位，所以这个三位数首位有7种选法，当百位数确定时，则十位数有6种选法，当前两位确定时，则个数数有4种选法，根据乘法原理可知，这样的四位数是多能有7×6×4=168个．如1234与765，1765与234，1523与476．

解答：解：由于一个四位数与一个三位数的和为1999，所以四位数首位必须为1，又和的后三位为9，所以相加时没有出现进位现象，找出合适的组合，0和9，2和7，3和6，4和5，（因为1+8=9，又四位数的首位是1，不能重复，则数字8不能用在这），据此写出三个这样的四位数即可．
如1234与765，1765与234，1523与476．
故答案为：1234、1765、1523．

点评：根据所给条件明确四位数首位必须为1，又和的后三位为9，所以相加时没有出现进位现象，进而找出合适的组合是完成本题的关键．