Question

如图的二个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米．二只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行．问：当小圆上的甲虫爬了几圈时，二只甲虫相距最远？

Answer 1

分析：圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远．如果沿小圆爬行的甲虫爬到A点，沿大圆爬行的甲虫恰好爬到B点，二甲虫的距离便最远．小圆周长为π×30=30π，大圆周长为48π，一半便是24π．问题便变为求30π和24π的“最小公倍数”问题了．

解答：解：30π和24π的最小倍数，相当于30与24的最小公倍数再乘以π．
30与24的最小公倍数是120，
120÷30=4，
120÷24=5；
所以小圆上甲虫爬了4圈时，大圆上甲虫爬了5个

1

2

圆周长，即爬到了B点，这时两只甲虫相距最远．

点评：此题主要考查圆周长公式，和求两个最小公倍数等知识．关键先理解圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远．