Question

如图，以下是大小相同的五个正六边形，若其阴影部分的面积依次记为a，b，c，d，e，试判断a，b，c，d，e的大小关系．

Answer 1

分析：本题通过运用三角形的面积公式进行推理计算比较．通过推理发现阴影a、b、d的面积相等都是正六边形的面积的

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，c、e的面积是正六边形面积的

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，因此a、b、d相等，ce相等a、b、d小于c、e．

解答：解：由下图可知，

△BCD与△OCD面积相等，
所以阴影a=3△OCD=

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正六边形面积，
b=3△OCD=

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正六边形面积，
d=3△OCD=

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正六边形面积，
所以a=b=d，
由此可知c=正六边形面积-2△BCD=4△OCD=

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3

正六边形面积，


因为HI是AE的三等分点，MN是AC的三等分点，GI是FD的三等分点，NK是BD的三等分点KG是CE的三等分点，HI是EA的三等分点．
所以．△AMB，△AMH，△AHF，△AMB，△BMN，△BNC，△CNK，△CKD，△DKG，△DGE，△EGI，△EIF面积都是相等的，去掉六个小三角形的面积，阴影部分的面积e=4△OCD=

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正六边形的面积，
所以c=e，
因此：a=b=d小于c=e，

点评：本题要借助正六边形的面积进行计算，有些地方需要用初中知识进行解答会更好．