Question

已知一串分数：

1

3

，

2

3

，

1

6

，

2

6

，

3

6

，

4

6

，

5

6

，

1

9

，

2

9

，

3

9

，

4

9

，

5

9

，

6

9

，

7

9

，

8

9

，

1

12

，

2

12

，…

11

12

，

1

15

，

2

15

，…其中第2011个分数是______．

Answer 1

2+5+8+11+…=

3×n×(n+1)

2

-n，
当n=36时，共1962项，分母为108；
当n=37时，共2072项，分母为111；
因为，2011-1962=49，
所以分子是：49，
而分母就是：3n，
即3×37=111，
所求的分数为：

49

111

，
故答案为：

49

111

．