Question

求阴影部分面积

Answer 1

分析：（1）阴影部分的面=正方形的面积-圆的面积，又因正方形的边长等于圆的直径，据此即可得解；
（2）由题意可知：阴影部分的面积=半径为1厘米的圆的面积-直径为1厘米的圆的面积；
（3）阴影部分的面积=半径为4厘米的圆的面积+边长为4厘米的正方形面积；
（4）阴影部分的面积=正方形的面积-

1

4

圆的面积，三角形AOB的面积已知，则可以求出半径的平方值，从而问题得解；
（5）如图所示，阴影①和空白②的面积相等，则阴影部分的面积就等于圆心角为45°的扇形的面积-等腰直角三角形的面积；

（6）如图所示，阴影部分的面积=（小半圆的面积-三角形ABD的面积）+（大半圆的面积-三角形BDC的面积），也就等于两个半圆的面积和减去三角形的面积，据此即可得解；

（7）环形的面积已知，依据环形的面积S=π（R²-r²），即可求出（R²-r²）的值，又因阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=（R²-r²），
于是据此即可求出阴影部分的面积；
（8）阴影部分的面积就等于圆心角为45°的扇形的面积，据此即可得解；
（9）如图所示，阴影部分的面积=以6厘米为半径的

1

4

圆的面积-空白①的面积，而空白①的面积=长方形的面积-以6厘米为半径的

1

4

圆的面积，据此即可得解；

（10）如图所示，阴影部分的面积=三角形ABC的面积-空白①的面积，而空白①的面积=小正方形的面积-以3厘米为半径的

1

4

圆的面积，据此即可得解；

解答：解：（1）20×20-3.14×（20÷2）²，
=400-314，
=86（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是86平方厘米．

（2）1÷2=0.5（厘米），
3.14×（1²-0.5²），
=3.14×（1-0.25），
=3.14×0.75，
=2.355（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是2.355平方厘米．

（3）3.14×4²+4×4，
=50.24+16，
=66.24（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是66.24平方厘米．

（4）因为三角形的面积为5平方厘米，
则r²=10，
所以阴影部分的面积为：
5×2-

1

4

×3.14×10，
=10-7.85，
=2.15（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是2.15平方厘米．

（5）

45

360

×3.14×（4×2）²-4×2×4÷2，
=

1

8

×3.14×64-16，
=25.12-16，
=9.12（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是9.12平方厘米．

（6）3.14×（3÷2）²÷2+3.14×（4÷2）²÷2-3×4÷2，
=3.5325+6.28-6，
=3.8125（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是3.8125平方厘米．

（7）设大圆的半径为R，小圆的半径为r，
则π（R²-r²）=125.6，
R²-r²=125.6÷3.14=40，
阴影部分的面积=R²-r²，
所以阴影部分的面积是40平方厘米．
答：阴影部分的面积是40平方厘米．

（8）

45

360

×3.14×5²，
=

1

8

×3.14×25，
=9.8125（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是9.8125平方厘米．

（9）3.14×6²×

1

4

-（6×4-3.14×4²×

1

4

），
=28.26-（24-12.56），
=28.26-11.44，
=16.82（平方厘米）；
答：阴影部分的面积啊16.82平方厘米．

（10）（3+6）×3÷2-（3×3-3.14×3²×

1

4

），
=13.5-（9-7.065），
=13.5-1.935，
=11.565（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是11.565平方厘米．

点评：当阴影部分的面积不能直接求出时，需要认真观察，利用图形的割补方法，将阴影部分进行重组，利用规则图形的面积和或差求解．