Question

如图，设点D、E、F分别在三角形ABC的边上，且BD：DC=CE：EA=AF：FB=2：3，点M为DE的中点，若三角形ABC的面积为200cm²，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析：如图，连接EF、BE，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：△AEF的面积=

2

5

△ABE的面积；△ABE的面积=

3

5

△ABC的面积，据此可以得出：△AEF的面积=

2

5

×

3

5

△ABC的面积=

6

25

△ABC的面积；
同理可以推理得出△BDF的面积=△DEC的面积=

6

25

△ABC的面积；据此利用△ABC的面积是200平方厘米即可求出△EFM的面积△AEF、△BDF、△CDE的面积是：200×

6

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=48平方厘米，则△DEF的面积=200-48-48-48=56平方厘米；又因为M是中点，所以△EFM的面积=56÷2=28平方厘米，据此即可求出阴影部分的面积是48+28=76平方厘米．；

解答：解：连接EF、BE，且BD：DC=CE：EA=AF：FB=2：3，可得：
△AEF的面积=

2

5

△ABE的面积；
△ABE的面积=

3

5

△ABC的面积，
则△AEF的面积=

2

5

×

3

5

△ABC的面积=

6

25

△ABC的面积；
同理，连接AD，可以推理得出△BDF的面积=△DEC的面积=

6

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△ABC的面积；
所以△AEF的面积=△BDF的面积=△CDE的面积是：200×

6

25

=48（平方厘米），
则△DEF的面积=200-48-48-48=56（平方厘米）；
又因为M是中点，
所以△EFM的面积是：56÷2=28（平方厘米），
所以阴影部分的面积是：48+28=76（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是76平方厘米．

点评：此题主要考查高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．