Question

如图，已知：R：r=2：1且圆环面积为471cm²，则阴影部分面积是（　　）

• A、628cm²
• B、314cm²
• C、172cm²
• D、157cm²

Answer 1

分析：已知：R：r=2：1，那么大圆的面积：小圆的面积=4：1，又因为圆环的面积即大小圆的面积之差是471平方厘米，据此可求出小圆的面积是471÷（4-1）=157平方厘米，则大圆的面积就是157×4=628平方厘米，根据圆的面积公式可得R²=628÷3.14=200，又因为正方形的边长等于2R，据此可得正方形的面积是2R×2R=4R²，代入R²=200，即可求出正方形的面积，则阴影部分的面积等于正方形的面积与大圆的面积之差．

解答：解：因为R：r=2：1，所以大圆的面积：小圆的面积=4：1
所以小圆的面积是471÷（4-1）=157（平方厘米）
则大圆的面积就是157×4=628（平方厘米）
所以R²=628÷3.14=200，
则正方形的面积是2R×2R=4R²=4×200=800（平方厘米）
所以阴影部分的面积是800-628=172（平方厘米）
答：阴影部分的面积是172平方厘米．
故选：C．

点评：解答此题的关键是明确大小圆的面积之比等于半径的比的平方，据此求出大圆的面积，再利用R²求出正方形的面积即可解答问题．