Question

【题目】如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，图2是长方形外的最小半圆。

我们知道：

①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为 。

②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为 。

请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。

Answer 1

【答案】证明①，设正方形的边长为r，S长=2r×r=2r2 ， S半=πr2× = πr2 ， S长：S半=2 2： πr2= 。

证明②，设半圆的半径为r，S半=πr2 ， S长=πr2×4÷2=r2 ， S半：S长=πr2：r2=π。

【解析】

证明①，设正方形的边长为r，长方形的面积=长×宽，所以图中S长=2r×r=2r2 ， 半圆的面积=πr2× ， 所以图中S半=πr2×=πr2 ， 然后作比即可；

证明②，设半圆的半径为r，半圆的面积=πr2× ， 所以图中S半=πr2 ， 内长方形的面积=半圆的面积×4÷π，所以图中S长=πr2×4÷2=r2 ， 然后作比即可。