Question

一个棱长为4厘米的正方体，将其6个面都涂上满红漆，然后把它据成棱长为1厘米的小正方体．请问，在这些小正方体中：
（1）3面涂上红色的有多少块？
（2）只有2面涂上红色的有多少块？
（3）只有1面涂上红色的有多少块？
（4）没有涂色的有多少块？
（5）至少有1面涂上红色的有多少块？

Answer 1

考点：染色问题

专题：传统应用题专题

分析：因为“正方体的棱长为4厘米”，所以长方体的每条棱上都切割成4个边长是1厘米的小正方体，只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面的中间上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），3面三面涂色的小正方体都在顶点处，据此解答．

解答： 解：（1）3面涂上红色的有：8块；
答：3面涂上红色的有8块．

（2）只有2面涂上红色的有：2×12=24（块）
答：只有2面涂上红色的有24块．

（3）只有1面涂上红色的有：4×6=24（块）
答：只有1面涂上红色的有24块．

（4）没有涂色的有：4×4×4-8-24-24=8（块）
答：没有涂色的有8块．

（5）至少有1面涂上红色的有：24+24+8=56（块）
答：至少有1面涂上红色的有56块．

点评：本题关键要明确：三面有色的处在8个顶点上，两面有色的处在12条棱上，一面有色的处在每个面的中间，无色的处在里心．