Question

（2013?北京模拟）老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数，后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是23

10

13

，那么擦掉的那个自然数是

30

．

Answer 1

分析：把23

10

13

化成假分数是

309

13

，根据这个分数的特点可知剩下的数的个数一定是13的倍数，即可能是：13，26，39…；然后逐个讨论即可得出答案．

解答：解：因为23

10

13

=

309

13

，又因为剩下的数总和是整数，所以剩下的数的个数一定是13的倍数，即可能是：13，26，39…；
（1）当剩下的数的个数是13个，那么原来就是14个；
剩下的13个数的和是：

309

13

×13=309；
原来14个数的和是：[11+（11+14-1）]×14÷2=245；
245＜309，不合题意舍去；
（2）当剩下的数的个数是26个，那么原来就是27个；
剩下的26个数的和是：

309

13

×26=618；
原来27个数的和是：[11+（11+27-1）]×27÷2=648；
648-618=30；
所以么擦掉的那个自然数是30；
答：擦掉的那个自然数是30．
故答案为：30．

点评：本题解答的突破口是在抓住平均数的总份数（总个数）必须做除数（或分母）的基础上，确定这组连续自然数的个数是解答关键．