Question

三年级一班期末数学考试中，前10名的成绩恰好构成一个等差数列，已知考试满分100分，每个同学的得分都是整数，而且第3、4、5、6名同学一共得了354分，又知道小悦得了96分，那么第10名同学得了多少分？

Answer 1

考点：等差数列

专题：传统应用题专题

分析：首先设第10名同学得了a分，前10名的成绩由低到高构成的等差数列公差是d，则第3、4、5、6名同学分别得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d；然后根据第3、4、5、6名同学一共得了354分，小悦得了96分，列出等量关系，求出第10名同学得了多少分即可．

解答： 解：设第10名同学得了a分，前10名的成绩由低到高构成的等差数列公差是d，
则第3、4、5、6名同学分别得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d，
第3、4、5、6名同学一共得分为：
（a+7d）+（a+6d）+（a+5d）+（a+4d）=4a+22d=354，
整理，可得2a+11d=177…①，
设小悦第m名，则1≤m≤10，
则a+（10-m）d=96…②，
②×2-①，可得（9-2m）d=15，
（1）当9-2m=3，d=5时，
解得

m=3 d=5

，此时a=61；
（2）当9-2m=5，d=3时，
解得

m=2 d=3

，此时a=72；
（3）当9-2m=1，d=15时，
解得

m=4 d=15

，
此时小悦第4名，第三名的得分是96+15=111（分），
因为111＞100，所以不符合题意；
综上，可得第10名同学得了61分或72分．
答：第10名同学得了61分或72分．

点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项a_n=首项+（n-1）×公差．