Question

年龄分别为1～19岁的19个小孩围成一个圆圈，将所有相邻两个小孩的年龄以大减小所得的差值记录下来，则这19个差值总和的最大值是

180

．

Answer 1

分析：龄分别为1～19岁的19个小孩围成一个圆圈，将所有相邻两个小孩的年龄以大减小所得的差值记录下来，要使差值总和最大，就要使相邻两个数的差值最大，因此我们应量安排大的数（11～19）和小的数（1～9）互相间隔，而10的位置可以任意，据此分析计算即可．

解答：解：为使差值最大，尽量安排大的数（11～19）和小的数（1～9）间隔，
10的位置可以任意．
先算10的左右差的和=（大数-10）+（10-小数）=大数-小数，
可将10忽略不计，
可以发现，每个大数都被两边的小数减了两次，
反之，每个小数都减两边的大数两次，
则总和=2×（11+12+…+19）-2（1+2+…+9）=180．
故答案为：180．

点评：明确为使差值最大，尽量安排大的数和小的数间隔是完成本题的关键．