Question

将2005名同学排成一行，先从左到右依次按1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、1、2、3、4、5…的顺序报数，再从右到左依次按l、2、3、1、2、3、1、2、3…的顺序报数．那么两次都报“1”的同学共有

45

．

Answer 1

分析：据题意可知，从左到右数1的同学在整个队伍中的顺序为6、11、16…，则设从左往右1～2005的编号中，满足条件的是：5K+1，同理从右到左数1满足条件的是：3R+1；则两次都报1的同学编应满足：2006-（5K+1）=3R+1，由此可得，K=（2004-3R）÷5，又5K+1=2006，K=400；3K+1=2005，K=668，所以K是0～400整数、R是0～668整数，显然3R除以5的余数只能是4，第一个满足要求的是3，由于3、5互质，所以满足要求的R值是15Z+3，而668=15×44+8，所以有44+1=45个．

解答：解：从左往右1～2005的编号中，满足条件的是：5K+1；
从右到左数1满足条件的是：3R+1；
则两次都报1的同学编应满足：2006-（5K+1）=3R+1，
由此可得，K=（2004-3R）÷5，又5K+1=2006，K=400；3K+1=2005，K=668，
所以K是0～400整数、R是0～668整数；
显然3R除以5的余数只能是4，第一个满足要求的是3，由于3、5互质，
所以满足要求的R值是15Z+3，
而668=15×44+8，所以有44+1=45（个）．
故答案为：45．

点评：完成此类题目的关键是认真分析所给条件，找准突破口后逐推理出结论．