Question

用一块长24厘米，宽12厘米的长方形铁皮(用比较厚的纸替代)，焊接成一个无盖的长方体水箱(用塑料胶条代替焊接，不计铁皮的厚度，不计裁剪时的损耗)．通过小组讨论、试验、计算和比较，看一看怎样剪裁，所焊成的长方体水箱的面积比较大．

　　

Answer 1

答案：
解析：

进入 　　用一块长24厘米，宽12厘米的长方形铁皮，焊接成一个无盖的长方体水箱．对这块铁皮来说，不同的剪裁方法，可能得到不同的结果．所焊成的长方体水箱容积的计算方法是：V＝abc． 　　攻击 　　【思路一】在通常的情况下，首先想到的是在这块长方形铁皮四个角的位置，分别裁去四个同样大小的正方形．(小正方形的边长按整数厘米计算)． 　　【思路二】如图1表示：如果只在宽边上的两个“角”裁去小正方形．把裁去的两个小正方形补在另一个宽边的中间(如图2所示)．这样所焊成的长方体水箱的容积比刚才的大． 　　【思路三】如图3所示表示如下． 　　由于这张长方形铁皮的长是宽的2倍，可以用这张铁皮的一半，即边长是12厘米的正方形铁皮为底，把另外半张铁皮平均分成4份，分别做长方体水箱的四个侧面． 　　解答 　　【解法一】设剪去的小正方形边长为x厘米． 　　长方体水箱的容积＝x(24－x)(12－2x) 　　根据实验或计算得到：当裁去的小正方形边长为3厘米时，长方体水箱的容积比较大， 　　即：长方体水箱的容积＝x(24－2x)(12－2x) 　　　＝3×(24－2×3)×(12－2×3) 　　　＝3×18×6 　　　＝324(立方厘米) 　　答：按上述剪裁方法，这个水箱的容积是324立方厘米． 　　【解法二】 　　12÷4＝3(厘米) 　　　(24－3)×(12－2×3)×3＝21×6×3 　　＝378(立方厘米) 　　答：按这种剪裁方法，这个水箱的容积是378立方厘米． 　　【解法三】如图3所示： 　　12×12×(12÷4)＝432(立方厘米) 　　答：按第三种剪裁方法，这个水箱的容积最大．为432立方厘米． 　　回顾 　　这是一道开放性问题．不同的裁剪方法，所焊成的长方体水箱的容积不同．