Question

12．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜$\frac{1}{3}$．则nx-m＜0的解集是（　　）

• A． x＞3
• B． x＜3
• C． x＞-3
• D． x＜-3

Answer 1

分析 第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x＜$\frac{1}{3}$．，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集．

解答 解：由mx+n＞0的解集为x＜$\frac{1}{3}$．
不等号方向改变，所以m＜0且-$\frac{n}{m}$=$\frac{1}{3}$．
所以 $\frac{n}{m}$=-$\frac{1}{3}$． $\frac{n}{m}$=-$\frac{1}{3}$＜0，
因为m＜0．
所以n＞0；
由nx-m＜0得x＜$\frac{n}{m}$═-3，
所以x＜-3；
故选：D．

点评 当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．