Question

甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶，甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米，一旦两车迎面相遇，则乙车立刻掉头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻掉头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？

Answer 1

考点：环形跑道问题,多次相遇问题

专题：综合行程问题

分析：首先是一个相遇过程，相遇时间6÷（55+65）=0.05小时，相遇地点距离A点：55×0.05=2.75千米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间6÷（65-55）=0.6小时，乙车在此过程中走的路程55×0.6=33 千米，即33÷6=5圈余3千米，那么这时距离A 点3-2.75=0.25千米．甲车调头后又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A 点0.25+2.75=3千米，而第4次相遇时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与开始相同．所以，第8次相遇时两车肯定还是相遇在A点，又11÷3=3^…2，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，距离A点是3000米．

解答： 解：第一次相遇地距A点：
6÷（55+65）×55
=6÷120×55
=2.75（千米）
第一次追及时间：
追及时间6÷（65-55）=0.6（小时），
乙车在此过程中走的路程55×0.6=33千米，
33÷6=5圈…3千米，
那么这时距离A点3-2.75=0.25千米．
甲车调头后又成为相遇过程，同理可知：
相遇地点距离A 点0.25+2.75=3千米，
而第4次相遇时两车又重新回到了A点，
并且行驶的方向与开始相同．
所以，第8次相遇时两车肯定还是相遇在A点，
又11÷3=3…2，
所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，
距离A点是3000米．

点评：完成本题注意分析所给条件，然后通过计算找出规律是完成本题的关键．