Question

16．能简便的用简便方法计算．
15×（$\frac{1}{15}$+$\frac{2}{17}$）×17
$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$
$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$-（$\frac{7}{16}$-$\frac{1}{4}$）]
2011×（1-$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×…×（1-$\frac{1}{2011}$）

Answer 1

分析 （1）根据乘法分配律进行计算即可；
（2）通过观察，可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消地方法，求得结果；
（3）根据减法的性质进行计算即可；
（4）首先把除了2011之外的每个因数化成分数的形式，然后再约分计算，求出2011×（1-$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×…×（1-$\frac{1}{2011}$）的值是多少即可．

解答 解：（1）15×（$\frac{1}{15}$+$\frac{2}{17}$）×17
=15×$\frac{1}{15}$×17+15×$\frac{2}{17}$×17
=17+30
=47；

（2）$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$
=（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$）+（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$）+（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$）+（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$）+（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$）
=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$
=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{10}$
=$\frac{7}{30}$；

（3）$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$-（$\frac{7}{16}$-$\frac{1}{4}$）]
=$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$-$\frac{7}{16}$+$\frac{1}{4}$]
=$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{7}{16}$]
=$\frac{8}{9}$×$\frac{9}{16}$
=$\frac{1}{2}$；

（4）2011×（1-$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×…×（1-$\frac{1}{2011}$）
=2011×$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$…×$\frac{2010}{2011}$
=1．

点评 此题主要考查了分数的巧算问题，认真观察数据的特点，找出适合的方法计算即可．