Question

2．如图：已知AB=2BD，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 不难看出阴影部分面积等于半圆面积减△ACD的面积．过点D作DE⊥AC，D为垂足，则△ABC∽△ADE，根据相似三角形对应边成比例，及已知AB=2BD，即可求出DE的长，计算半圆面积、△ACD的面积的条件已具备．

解答 解：如图，过点D作DE⊥AC，D为垂足．

因为三角形ABC为直角三角形，BC⊥AC
所以ED∥BC
所以△ABC∽△ADE
又因为AB=2BD
所以AD：AB=1：2
所以DE：BC=1：2
所以DE=$\frac{1}{2}$BC
=$\frac{1}{2}$×5
=2.5（厘米）
3.14×（$\frac{9}{2}$）²÷2-$\frac{1}{2}$×9×2.5
=3.14×4.5²÷2-$\frac{1}{2}$×9×2.5
=31.7925-11.25
=20.5425（平方厘米）
答：阴影部分的面积是20.5425平方厘米．

点评 此题主要是考查圆面积，三角形面积的计算．关键是求三角形ACD的高DE．