Question

观察下列计算的结果：1-

1

2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3

-

1

4

=

1

12

，…
请用你发现的结论计算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

=

7

8

（直接填写计算结果）．

Answer 1

分析：观察算式（1）的结果得出的规律是：差的分子和被减数、减数的分子都是1，差的分母是被减数、减数的分母的积，并且分母的积是相邻的两个自然数的积；
（2）把算式（1）的结果得出的规律逆用，就可以把每个加数拆分为两个分数的差，通过相互抵消，则可以求出这7个分数的和．

解答：解：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

，
=1-

1

8

，
=

7

8

．
故答案为：

7

8

．

点评：本题属于计算中的巧算，希望同学们记住这一规律：

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

或

1

n

=

1

n+1

+

1

n(n+1)

；知识拓展：

a

n(n+a)

=

1

n

-

1

n+a

．