Question

8．商店有甲、乙两种商品，甲商品的$\frac{2}{5}$和乙商品的$\frac{1}{4}$共价值55元，而甲商品的$\frac{1}{4}$和乙商品的$\frac{2}{5}$共价值49元，求甲、乙两种商品的价格？

Answer 1

分析 因为甲的$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{4}$和乙的$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{4}$的和为（55+49）千克，把（$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{4}$）提取出来，就是甲、乙两种商品价格的（$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{4}$），所以把甲、乙价格和看为“单位“1”，根据分数除法的意义，用（55+49）除以（$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{4}$），就是两种商品的总价格；再用55元减去甲、乙总价格的$\frac{1}{4}$，就是甲种商品的$\frac{2}{5}$减去甲种商品的$\frac{1}{4}$，根据分数除法的意义，即可求出甲种商品的价格，进而求出乙种商品的价格．

解答 解：（55+49）÷（$\frac{2}{5}$+$\frac{1}{4}$）
=104÷$\frac{13}{20}$
=160（元）
（55-160×$\frac{1}{4}$）÷（$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{4}$）
=（55-40）÷$\frac{3}{20}$
=15÷$\frac{3}{20}$
=100（元）
160-100=60（元）
答：甲种商品的价格是100元，乙种商品的价格是60元．

点评 此题难度较大．关键是弄清题意，根据分数除法的意义求出两种商品的总价，再用55元减去总从的$\frac{1}{4}$，就相当于甲价格的$\frac{2}{5}$比乙价格多占的分率，根据分数除法的意义即可求出甲种商品的价格，进而求出乙种商品的价格．