Question

甲、乙、丙、丁四名学生参加南通市小学生数学竞赛．赛前，三位老师进行预测：
一位老师说：丙第一名，甲第二名；
另一位老师说：乙第一名，丁第三名；
还有一位老师：丁第二名，丙第三名．
成绩揭晓时，发现三位老师的预测都只对了一半．请推断比赛结果：第一名是

乙

，第二名是

甲

，第三名是

丙

，第四名是

丁

．

Answer 1

分析：假设第一个老师说的第一句对，丙第一，则甲第二错．另一位老师说“乙第一名，丁第三名”，由于已知丙第一名，则他其第一句乙第一名错，第二句丁第三名对；第三位老师说的“丁第二名，丙第三名”，已和丁第三名对，则此老师说的两名话都是错的，与题意矛盾的．所以第一位第一句话是错的，则甲第二名是对的：即甲是第二名．由甲是第二名可知最后一位老师说的丁是第二名是错的，则丙是第三名是对的．由丁是第三名可知丁是第三名是错的，则乙是第一名是对的．最后可知丁是第四名．即第一名是 乙，第二名是 甲，第三名是 丙，第四名是 丁．

解答：解：假设第一个老师说的第一句对，丙第一对，则甲第二错；
由此可知，第二位老师说的丁第一名错，丁第三名对；
则第三位老师说的丁第二名，丙第三名全错，与题意相矛盾．
所以所以第一位第一句话是错的，则甲第二名是对的．
由此可推知：乙第一名，丙第三名，丁第四名．
综上可知，第一名是 乙，第二名是 甲，第三名是 丙，第四名是 丁．
故答案为：乙，甲，丙，丁．

点评：通过假设其中一句话是正确的，根据所给条件进行推理，与题意相符则正确，与题意矛盾则排除是完成此类问题的基本思路．