Question

5．求下列各组数的最大公约数和最小公倍数

9和14	17和51	18和54
6，18和36	12，14和18	10，17和21

Answer 1

分析 根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．

解答 解：9和14是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是9×14=126；
17和51是倍数关系，最大公约数是17，最小公倍数是51；
18和54是倍数关系，最大公约数是18，最小公倍数是54；
6，18和36两两互为倍数关系，最大公约数是6，最小公倍数是36；
12=2×2×3
14=2×7
18=2×3×3
最大公约数是2，最小公倍数是2×2×3×3×7=252；
10，17和21两两互为互质数，最大公约数是1，最小公倍数是10×17×21=3570．

点评 考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．