题目内容
甲、乙两个工程队做一个项目．如果甲单独做需要A （A为正整数）小时完成；如果乙单独做需要B（B为正整数）小时完成．已知A＜B，如果两个工程队一起做．则需要2012个小时完成．则满足条件的自然数对（A．B）有 对．
考点：工程问题
专题：工程问题
分析：根据题意，甲工程队的工作效率为
，乙工程队的工作效率为
，由“如果两个工程队一起做，则需要2012个小时完成”，列式为1÷（
+
）=2012，即
+
=
，然后对
进行裂项，解决问题．
| 1 |
| A |
| 1 |
| B |
| 1 |
| A |
| 1 |
| B |
| 1 |
| A |
| 1 |
| B |
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 2012 |
解答：
解：1÷（
+
）=2012
+
=
=
=
=
+
=
+
（A为2016小时，B为1014048小时）
=
=
=
+
=
+
（A为2028小时，B为255021小时）
因此，满足条件的自然数对（A，B）有（2016，1014048）和（2028，255021），共2对．
故答案为：2．
| 1 |
| A |
| 1 |
| B |
| 1 |
| A |
| 1 |
| B |
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 2×1006 |
| 1×(2+1006) |
| 2×1006×(2+1006) |
| 2 |
| 2×1006×1008 |
| 1006 |
| 2×1006×1008 |
| 1 |
| 1014048 |
| 1 |
| 2016 |
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 4×503 |
| 1×(4+503) |
| 4×503×(4+503) |
| 4 |
| 4×503×507 |
| 503 |
| 4×503×507 |
| 1 |
| 255021 |
| 1 |
| 2028 |
因此，满足条件的自然数对（A，B）有（2016，1014048）和（2028，255021），共2对．
故答案为：2．
点评：此题解答的关键在于分数的拆项，进而求出A、B的值，问题得以解决．
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