题目内容

（2013?成都模拟）
1
2
+
2
2
+
1
2
+
1
3
+
2
3
+
3
3
+
2
3
+
1
3
+…+
1
100
+
2
100
+
3
100
+…+
99
100
+
100
100
+
99
100
+…+
2
100
+
1
100
．
分析：通过分析发现，
1
2
+
2
2
+
1
2
=2，
1
3
+
2
3
+
3
3
+
2
3
+
1
3
=3，…，
1
100
+
2
100
+
3
100
+…+
99
100
+
100
100
+
99
100
+…+
2
100
+
1
100
=100．即算式中分母相同的数相加的和构一个等差数列2，3，…，100，由此可将原式变为等差数列和相加的形式进行巧算
解答：解：
1
2
+
2
2
+
1
2
+
1
3
+
2
3
+
3
3
+
2
3
+
1
3
+…+
1
100
+
2
100
+
3
100
+…+
99
100
+
100
100
+
99
100
+…+
2
100
+
1
100

=（
1
2
+
2
2
+
1
2
）+（
1
3
+
2
3
+
3
3
+
2
3
+
1
3
）+…+（
1
100
+
2
100
+
3
100
+…+
99
100
+
100
100
+
99
100
+…+
2
100
+
1
100
）
=2+3+4+…+100
=（2+100）×99÷2
=5049．
点评：本题利用到了等差数列的求和公式：等差数列的和=（首项+尾项）×项数÷2．
练习册系列答案
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（2013?成都模拟）(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
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)-(1+
1
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1
5
+
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6
)×(
1
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+
1
3
+
1
4
+
1
5
)．
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10.5
10.5
分．
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（2013?成都模拟）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
．
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