Question

底边长为6厘米，高为9厘米的等腰三角形20个，迭放如图：
每两个等腰三角形有等距离的间隔，底边迭合在一起的长度是44厘米．回答下列问题：
（1）两个三角形的间隔距离；
（2）三个三角形重迭（两次）部分的面积之和；
（3）只有两个三角形重迭（一次）部分的面积之和；
（4）迭到一起的总面积．

Answer 1

分析：（1）因为20个三角形迭放，有（20-1）个间隔，用（44-6）÷（20-1）就是要求的答案；
（2）因为每三个连着的三角形重迭产生这样的一个符合条件的小三角形，每增加一个大三角形，就多产生一个三次重迭的三角形，而且与前一个不重迭，因此这样的小三角形共有（20-2）个，三次重迭的三角形的底是原来三角形底的

1

3

，高是原来三角形高的

1

3

，由此即可解答；
（3）每两个连着的三角形重迭部分，也是原来的三角形一般模样的三角形，每增加一个大三角形，就产生一个小三角形，共产生（20-1）个，由此符合条件面积即可求出；
（4）20个三角形的面积之和减去重迭部分，其中120平方厘米重迭一次，54平方厘米重迭两次，由此问题即可解决．

解答：解：（1）（44-6）÷（20-1）=2（厘米），
（2）6×

1

3

×9×

1

3

×

1

2

×（20-2），
=3×18，
=54（平方厘米）；
（3）（6×

2

3

×9×

2

3

×

1

2

）×（20-1）-54×2，
=12×19-108，
=228-108，
=120（平方厘米）；
（4）6×9×

1

2

×20-120-54×2，
=540-120-108，
=420-108，
=312（平方厘米），
答：（1）两个三角形的间隔距离是2厘米；
（2）三个三角形重迭（两次）部分的面积之和是54平方厘米；
（3）只有两个三角形重迭（一次）部分的面积之和是120平方厘米；
（4）迭到一起的总面积是312平方厘米．

点评：解答此题的关键是，找出三个三角形重迭（两次）部分的面积与只有两个三角形重迭（一次）部分的面积各是哪部分，利用三角形的面积比与高与底的关系，即可解答．