Question

1

2

+

3

22

+

5

23

+

7

24

+…+

199

2100

．

Answer 1

分析：令s=原式，则两边同时乘

1

2

，得到

1

2

s，然后s-

1

2

s得到一个有规律的数列求和问题，两边同时乘2，即可得解．

解答：解：令s=

1

2

+

3

22

+

5

23

+

7

24

+…+

199

2100

，①
则

1

2

s=

1

22

+

3

23

+

5

24

+

9

25

+…+

197

2100

+

199

2101

，②
①-②，得：

1

2

s=

1

2

+

2

22

+

2

23

+

2

24

+

2

25

+…+

2

2100

-

199

2101

，
两边同时乘2，得：
s=1+（1+

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

298

）-

199

2100

，（ 等比数列的首项是1，等比是

1

2

，求和）
=1+

1- 1 299

1- 1 2

-

199

2100

，
=1+2-

1

298

-

199

2100

，（通分，

1

298

=

4

2100

）
=3-

203

2100

．

点评：原式减去原式乘

1

2

，得到等比数列，利用等比数列的求和公式，是解决此题的关键．