题目内容
有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20．问这类数中，最小的数是多少？
分析：设它的奇数位数字之和=x，则偶数位数字之和是20-x，再根据能被11整除的数的特点列出关于x的方程，求出x的值即可．
解答：解：假设它的奇数位数字之和=x，
则偶数位数字之和是20-x，
被11整除则奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被11整除，
所以x-（20-x）=2x-20能被11整除，
x=10符合，
此时20-x=10，即百位和个位的和=10，十位上和千位数的和=10，
千位上是1，十位上是9，百位数是1，个位数是9，
所以最小是1199．
则偶数位数字之和是20-x，
被11整除则奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被11整除，
所以x-（20-x）=2x-20能被11整除，
x=10符合，
此时20-x=10，即百位和个位的和=10，十位上和千位数的和=10，
千位上是1，十位上是9，百位数是1，个位数是9，
所以最小是1199．
点评：本题考查的是数的整除性问题，熟知能被11整除的数的特点是解答此题的关键．
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