Question

将数字1、2、3、4、5、6、7填入右图的每一方格中，使一横行和两竖列中的三个数字的和都相等．如果数字1、2已固定在现有位置上，有

 

种填其他数字的方式．

Answer 1

考点：奇阶幻方问题

专题：传统应用题专题

分析：如图：计算3条线上的和时a和2都被计算了2次，所以这三条线的3个和一共是：1+2+3+4+5+6+7+2+a=30+a，由于30+a必须是3的倍数，所以a是3的倍数，只有3和6两种可能，由此求解．

解答： 解：在下图中，计算3条线上的和时a和2都被计算了2次；

1+2+3+4+5+6+7+2+a=30+a；
买条线上的和就是（30+a）÷3=10+

a

3

；

a

3

只能是自然数，所以a是3的倍数，只能是3和6．
这时两个幻方是：
、
第一个幻方中的4和5可以交换位置，第二个幻方中的7和3可以交换位置，有多出2种不同的填法；
一共是：2+2=4（种）
故答案为：4．

点评：解决本题关键是找清楚有2个位置的数被计算了2次，然后再根据它们的和是3的倍数进行求解．