Question

两个连续自然数的平方之和等于365，又有三个连续自然数的平方之和也等于365．试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数．

Answer 1

分析：本题可用估值法，根据完全平方数的性质解答即可．

解答：解：①先求两个连续自然数，因为365÷2=182.5，
所以在两个连续自然数中，一个的平方小于182.5，另一个的平方大于182.5．
由13²=169，14²=196，169+196=365得到，
这两个连续自然数是13和14．
②365÷3=121

2

3

，最接近121

2

3

的自然数的平方是11²=121，所以这三个连续自然数应是10，11，12．
10²+11²+12²=100+121+144=365经验证，符合题意．

点评：此题考查了平均数以及完全平方数的知识，同时考查了学生分析判断能力．