Question

15．按一定的规律的一列数依次为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{15}$，$\frac{1}{26}$，$\frac{1}{35}$…按此规律排列下去，这列数中的第7个数是$\frac{1}{50}$．

Answer 1

分析 通过观察和分析数据可知：分子是定值1，分母的变化规律是：奇数项的分母为：n²+1，偶数项的分母为：n²-1．据此规律判断即可．

解答 解：分子的规律：分子是常数1；
分母的规律：第1个数的分母为：1²+1=2，
第2个数的分母为：2²-1=3，
第3个数的分母为：3²+1=10，
第4个数的分母为：4²-1=15，
第5个数的分母为：5²+1=26，
第6个数的分母为：6²-1=35，
第7个数的分母为：7²+1=50，
…
第奇数项的分母为：n²+1，
第偶数项的分母为：n²-1，
所以第7个数是$\frac{1}{50}$．
故答案为：$\frac{1}{50}$．

点评 通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是通过分析分母找到分母的变化规律，奇数项的分母为：n²+1，偶数项的分母为：n²-1．