Question

王师傅从1996年开始收徒弟，第一年只收了3个徒弟，第二年收了5个徒弟，第三年收了7个徒弟…，以后每一年都比前一年多收2个徒弟，到2005年王师傅共收多少个徒弟？

Answer 1

分析：根据题意可知，王师傅从1996年开始到2005年这10年间每年收的徒弟的个数构成一个公差为2的等差数列，则2005年收的徒弟个数为：3+（10-1）×2=21个，由此根据等差数列的求和公式即能求出到2005年王师傅共收多少个徒弟．

解答：解：2005年收的徒弟个数为：
3+（10-1）×（5-3）
=3+18，
=21（个），
2005年王师傅共收：
（3+21）×10÷2
=24×10÷2，
=120（个）．
答：到2005年王师傅共收120个徒弟．

点评：本题中用到的高斯求和的有关公式：末项=首项+（项数-1）÷2，等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2．